计算※ 数字型 题型 注意“存在三条对角线的情况”，通过 逐行相加 的到 “三角型”计算
经典例题
抽象型 题型 行列式性质恒等变形 矩阵公式、法则恒等变形，E恒等变形 形特征值、相似
经典例题
思路：利用单位矩阵恒等变形
思路一：利用矩阵相似（$\alpha_1，\alpha_2，\alpha_3$无关，后面出现$A\alpha_1，A\alpha_2，A\alpha_3$想到相似）
利用乘法公式凑$PAP^{-1}=B$
思路二：用行列式性质
思路：“不可逆”=>“行列式为0”=>观察看到为特征值形式$|\lambda E-A|=0$，利用特征值与行列式的关系求解
应用 特征值 思路 “消0且得公因式”
例题
对于特征多项式应两行（或列）加加减减，至多是三行（或列）的加加减减找出 $\lambda-a$ 的公因式，然后再解一个二次方程，就可求出矩阵A的三个特征值
克拉默法则 思路 不用来解大的方程组，常用小的证明题，
齐次方程AX=0有非零解→ |A|=0 齐次方程AX=0没有非零解→ |A|≠0 经典例题
“AB=O” 👉 方程的解(B的列向量是A的解)
👉 秩 r(A)+r(B) ≤ n (n为A的列,B的行)...
寻址方式 基本寻址方式 特 征 优 点 缺 点 备 注 隐含寻址 操作数的存放地由操作码决定 立即寻址 操作数直接在指令中 加快执行速度 增加指令长度，不方便修改操作数 适用提供常数，设定初始值 寄存器寻址 操作数在指令指定的寄存器中 方便修改，访问寄存器加快指令执行，缩短指令长度，编程更灵活 直接寻址 操作数地址在指令中，操作数在主存单元中 指令字较长，不方便地址修改 间接寻址 操作数地址的地址在指令中，操作数在主存中 方便修改指针，编程更灵活 访问两次主存获取操作数，降低执行速度 形式地址，有效地址EA(=操作数地址) 寄存器间接寻址 操作数地址在指令指定的寄存器中，操作数在主存单元中 压缩指令长度，修改寄存器内容就可以修改主存地址指针 方便编写循环程序 相对寻址 操作数地址由PC和指令提供的地址偏移量决定,操作数在主存单元中 EA=PC+D，适用与地址无关的程序设计 基址寻址 操作数地址由基址寄存器(RB)和指令提供的地址偏移量决定，操作数在主存单元中 缩短指令长度，扩大寻址空间 大型计算机，用户的逻辑地址→主存的物理地址，EA=(RB)+D 变址寻址 操作数地址由变址寄存器(RI)和指令提供的地址偏移量决定，操作数在主存单元中 寻址到操作数RI内容(地址)自动修改，EA=(RI)+D 堆栈寻址 寻址方式由指令操作码决定 适用涉及堆栈操作的指令，EA=(SP)...
外部排序 由于数据元素太多，无法一次全部读入内存进行内部排序，这是就要通过外部排序来解决
1.外排原理 目的：通过内存的读写操作(每次读写操作都是成块的进行，比如每次1KB)，将存放于磁盘中的大量数据变得有序。
(拿二路归并举例)
如图，对于在磁盘中分块存放的数据，每块存入三个元素，共16块
在内存中建立三个缓冲区输出缓冲区、输入缓冲区1以及输入缓冲区2
1.1构造初始归并段 首先，依次地读入前两块数据，分别存入内存中的 缓冲区1、缓冲区2
将输入缓冲区1以及输入缓冲区2中存放的数据经过 内存中的二路归并排序(内排)后，将生成的有序的块经 输出缓冲区 写入磁盘 得到一个有序的归并段
同样的，对剩余块进行同样的操作可以得到
1.2以归并段为单位进行归并 分别选取归并段1和2中较小的一块，依次读入至缓冲区1,2
内排之后，写入内存，注意，输入缓冲区1(或2)空缺后要立即在归并段1(或2)中读入新的块到其中进行归并排序
（以保证输出缓冲区始终输出归并段中较小的元素）
最终，完成所有归并段的第一趟归并之后，会有
之后，4块成一个归并段，两两归并
……
最终。经过3趟归并，整体会变得有序！
2.优化思路 2.1时间开销分析 在整个排序过程中，时间开销分析如下
可以看到，
外部排序时间开销=读写外存的时间+内部排序所需时间+内部归并所需时间
而读写外存时间是关键的时间开销，因此优化应该针对怎么减少读写外存的次数展开
而文件总块数无法优化，只能针对归并的趟数优化
为此，我们需要采用多路归并来解决
2.3结论
2.4 优化思路一：采用多路归并 对上面的例子，如果采用四路归并
只需96次读写即可！！
2.5 优化思路二：减少初始归并段数量r
败者树 归并段数增加之后，内存中缓冲区数目增加，从中对比得出最小关键字的对比次数也会随之增多……
1.算法思想
构造 如图所示的树结构，叶节点对应（脑补）各归并段（假设共有8个归并段），分支结点记录败者来自哪个归并段，最后根节点记录冠军来自哪个归并段，并且将冠军输出，为这8个归并段中的最小值。
下轮选择冠军记录的那个归并段（归并段3）中的元素6，代替1的位置，如图，并依次向上的与各败者结点对比，胜则往上，败则留下，最终输出冠军
接下来，循环这个过程
2.效率分析 对于k路归并，第一次构造败者树需要对比关键字k-1次 有了败者树，选出最小元素，只需对比关键字次$\left \lceil \log_2k \right \rceil$...
排序算法 平均时间复杂度 空间复杂度 稳定性 适用情况 插入排序 $O(n^2)$ O(1) 稳定 n较小，初始序列基本有序 希尔排序 $O(n^{1.3})$ O(1) 不稳定 冒泡排序 $O(n^2)$ O(1) 稳定 n较小，初始序列基本有序 快速排序 $O(n\log_2n)$ $O(nlog_2n)$ 不稳定 初始序列无序 简单选择排序 $O(n^2)$ O(1) 不稳定 n较小 堆排序 $O(n\log_2n)$ O(1) 不稳定 n较大或只排前几位 2-路归并排序 $O(n\log_2n)$ O(n) 稳定 n很大 链式基数排序 $O(d(n+rd))$ $O(rd)$ 稳定 n大，关键字值小 相关概念 1....
顺序查找 typedef struct{//查找表的数据结构（顺序表） int *elem;//动态数组基址 int TableLen;//查找表长度 }SSTable; int Seq_Search(SSTable ST,int key){ ST.elem[0]=key; int i; for (i = ST.TableLen;ST.elem[i]!=key ; i--) {}//从后往前查找，最终返回下标i return i;//返回0说明没找到 } 效率分析 对于长度为n的顺序表，如果查找成功 $$ ASL={\frac{1+2+…+n}{n}}=\frac{n+1}{2} $$ 若果查找失败，则 $ASL=n+1$
总体上，该算法时间复杂度为 $O(n)$
优化思路 1.如果使得表中的元素有序存放……，可以构造出一棵查找判定树
此时，查找失败时$ASL=\frac{1+2+…+n+n}{n+1}=\frac{n}{2}+\frac{n}{n+1}$
优点： 容易查找失败时ASL更小
2.如果各元素被查找的概率不同……，可以把概率大的靠前
优点： 容易查找成功时ASL更小
折半查找 折半查找，又称“二分查找”，仅适用于有序的顺序表。
针对升序排列的顺序表，代码实现如下
typedef struct{//查找表的数据结构（顺序表） int *elem;//动态数组基址 int TableLen;//查找表长度 }SSTable; int BinarySearch(SSTable L,int key){ int low=0,high=L.TableLen-1,mid; while (low<=high) { mid=(low+high)/2; if (L....
一、最小生成树 📌什么是生成树？ 连通图的生成树是包含图中所有顶点的一个极小连通子图，通俗地讲，就是“边尽可能少，但需保持连通”。
规律： 对于一个顶点数|V|=n的树，其生成树的边数|E|=n-1。如果将|E|+1，必然会形成回路；如果将|E|-1，则会成为非连通图。
📌什么是最小生成树？ 最小生成树，也称最小代价树(Minimum Spanning Tree，MST)
是带权连通无向图的生成树中边的权值之和最小的一棵树，联系实际问题不难理解其中“最小代价”的意味。
Prim（普利姆算法），Kruskal（克鲁斯卡尔算法）就是寻找最小生成树的常用算法。
1.Prim（普利姆算法） 从某一顶点开始，每次将代价最小的新顶点纳入生成树，直至所有顶点都纳入为止。
图示
易知，此方法得到的最小生成子树是不唯一的。
代码实现 void MiniSpanTree_PRIMI(Graph G,int u){ //从顶点u出发找G的最小生成树 for (int i = 0; i <G.vexnum; ++i) {//辅助数组初始化 if(i!=u){ closedge[i]={u,G.arcs[u][i]}; } } closedge[u].lowcost=0; for (int j = 0; j < G.vexnum; j++) { k=minimum(closedge);//求生成树的下一个节点 cout<<cloedge[k].adjvex<<G.vex[k]; closedge[k].lowcost=0; for (int i = 0; i < G.vexnum; i++) { if (G.arc[k][j].adj<closedge[j].lowcost) { closedge[j]={G....