数据结构

外部排序 由于数据元素太多，无法一次全部读入内存进行内部排序，这是就要通过外部排序来解决 1.外排原理 目的：通过内存的读写操作(每次读写操作都是成块的进行，比如每次1KB)，将存放于磁盘中的大量数据变得有序。 (拿二路归并举例) 如图，对于在磁盘中分块存放的数据，每块存入三个元素，共16块 在内存中建立三个缓冲区输出缓冲区、输入缓冲区1以及输入缓冲区2 1.1构造初始归并段 首先，依次地读入前两块数据，分别存入内存中的 缓冲区1、缓冲区2 将输入缓冲区1以及输入缓冲区2中存放的数据经过 内存中的二路归并排序(内排)后，将生成的有序的块经 输出缓冲区 写入磁盘 得到一个有序的归并段 同样的，对剩余块进行同样的操作可以得到 1.2以归并段为单位进行归并 分别选取归并段1和2中较小的一块，依次读入至缓冲区1,2 内排之后，写入内存，注意，输入缓冲区1(或2)空缺后要立即在归并段1(或2)中读入新的块到其中进行归并排序 （以保证输出缓冲区始终输出归并段中较小的元素） 最终，完成所有归并段的第一趟归并之后，会有 之后，4块成一个归并段，两两归并 …… 最终。经过3趟归并，整体会变得有序！ 2.优化思路 2.1时间开销分析 在整个排序过程中，时间开销分析如下 可以看到， 外部排序时间开销=读写外存的时间+内部排序所需时间+内部归并所需时间 而读写外存时间是关键的时间开销，因此优化应该针对怎么减少读写外存的次数展开 而文件总块数无法优化，只能针对归并的趟数优化 为此，我们需要采用多路归并来解决 2.3结论 2.4 优化思路一：采用多路归并 对上面的例子，如果采用四路归并 只需96次读写即可！！ 2.5 优化思路二：减少初始归并段数量r 败者树 归并段数增加之后，内存中缓冲区数目增加，从中对比得出最小关键字的对比次数也会随之增多…… 1.算法思想 构造 如图所示的树结构，叶节点对应（脑补）各归并段（假设共有8个归并段），分支结点记录败者来自哪个归并段，最后根节点记录冠军来自哪个归并段，并且将冠军输出，为这8个归并段中的最小值。 下轮选择冠军记录的那个归并段（归并段3）中的元素6，代替1的位置，如图，并依次向上的与各败者结点对比，胜则往上，败则留下，最终输出冠军 接下来，循环这个过程 2.效率分析 对于k路归并，第一次构造败者树需要对比关键字k-1次 有了败者树，选出最小元素，只需对比关键字次$\left \lceil \log_2k \right \rceil$...

排序算法 平均时间复杂度 空间复杂度 稳定性 适用情况 插入排序 $O(n^2)$ O(1) 稳定 n较小，初始序列基本有序 希尔排序 $O(n^{1.3})$ O(1) 不稳定 冒泡排序 $O(n^2)$ O(1) 稳定 n较小，初始序列基本有序 快速排序 $O(n\log_2n)$ $O(nlog_2n)$ 不稳定 初始序列无序 简单选择排序 $O(n^2)$ O(1) 不稳定 n较小 堆排序 $O(n\log_2n)$ O(1) 不稳定 n较大或只排前几位 2-路归并排序 $O(n\log_2n)$ O(n) 稳定 n很大 链式基数排序 $O(d(n+rd))$ $O(rd)$ 稳定 n大，关键字值小 相关概念 1....

顺序查找 typedef struct{//查找表的数据结构（顺序表） int *elem;//动态数组基址 int TableLen;//查找表长度 }SSTable; int Seq_Search(SSTable ST,int key){ ST.elem[0]=key; int i; for (i = ST.TableLen;ST.elem[i]!=key ; i--) {}//从后往前查找，最终返回下标i return i;//返回0说明没找到 } 效率分析 对于长度为n的顺序表，如果查找成功 $$ ASL={\frac{1+2+…+n}{n}}=\frac{n+1}{2} $$ 若果查找失败，则 $ASL=n+1$ 总体上，该算法时间复杂度为 $O(n)$ 优化思路 1.如果使得表中的元素有序存放……，可以构造出一棵查找判定树 此时，查找失败时$ASL=\frac{1+2+…+n+n}{n+1}=\frac{n}{2}+\frac{n}{n+1}$ 优点： 容易查找失败时ASL更小 2.如果各元素被查找的概率不同……，可以把概率大的靠前 优点： 容易查找成功时ASL更小 折半查找 折半查找，又称“二分查找”，仅适用于有序的顺序表。 针对升序排列的顺序表，代码实现如下 typedef struct{//查找表的数据结构（顺序表） int *elem;//动态数组基址 int TableLen;//查找表长度 }SSTable; int BinarySearch(SSTable L,int key){ int low=0,high=L.TableLen-1,mid; while (low<=high) { mid=(low+high)/2; if (L....

一、最小生成树 📌什么是生成树？ 连通图的生成树是包含图中所有顶点的一个极小连通子图，通俗地讲，就是“边尽可能少，但需保持连通”。 规律： 对于一个顶点数|V|=n的树，其生成树的边数|E|=n-1。如果将|E|+1，必然会形成回路；如果将|E|-1，则会成为非连通图。 📌什么是最小生成树？ 最小生成树，也称最小代价树(Minimum Spanning Tree，MST) 是带权连通无向图的生成树中边的权值之和最小的一棵树，联系实际问题不难理解其中“最小代价”的意味。 Prim（普利姆算法），Kruskal（克鲁斯卡尔算法）就是寻找最小生成树的常用算法。 1.Prim（普利姆算法） 从某一顶点开始，每次将代价最小的新顶点纳入生成树，直至所有顶点都纳入为止。 图示 易知，此方法得到的最小生成子树是不唯一的。 代码实现 void MiniSpanTree_PRIMI(Graph G,int u){ //从顶点u出发找G的最小生成树 for (int i = 0; i <G.vexnum; ++i) {//辅助数组初始化 if(i!=u){ closedge[i]={u,G.arcs[u][i]}; } } closedge[u].lowcost=0; for (int j = 0; j < G.vexnum; j++) { k=minimum(closedge);//求生成树的下一个节点 cout<<cloedge[k].adjvex<<G.vex[k]; closedge[k].lowcost=0; for (int i = 0; i < G.vexnum; i++) { if (G.arc[k][j].adj<closedge[j].lowcost) { closedge[j]={G....

广度优先遍历（BFS） BFS(Breadth-First-Search)，参考对树的层序遍历 对上面的图从①出发进行BFS得到序列： ①②⑤ ⑥ ③⑦ ④⑧ 若采用不同的储存结构，可能会得到不同的遍历结果（这个差异主要来自寻找邻接点的过程），对于邻接矩阵存储的图，由于邻接矩阵是唯一的，所以BFS序列也是唯一的；同理，邻接表存储的图BFS序列不唯一。 BFS算法 与树的层序遍历不同的是，由于图中存在回路，遍历过程中会出现重复访问的问题，故可构造visited数组，用来标记已访问过的数组。 此外，还应针对非连通图做额外的判断，遍历完一个连通分量（极大连通子图）后，遍历查找visited数组中是否还存在未遍历的，如果有即为另一连通分量，继续调用BFS即可。 void BFS(Graph G,int v); bool visited[MAX_VERTEX_NUM]; SqQueue Q;//辅助队列 void BFSTraverse(Graph G){ //初始化visited数组 for (int i = 0; i < G.vexnum; ++i) {//使下标从1开始 visited[i]=false; } //对非连通图的处理 for (int v = 0; v < G.vexnum; ++v) { if (!visited[v]) BFS(G,v); } } //从顶点v出发广度优先遍历图G void BFS(Graph G,int v){ visit(v); visited[v]=true; EnQueue(Q,v);//顶点v入队列Q while(!isEmpty(Q)){ DeQueue(Q,v);//顶点v出队列Q for (w=FirstNeighbor(G,v);w>=0;w=NextNeighbor(G,v,w))//处理v的所有邻接点 if (!...

邻接矩阵 Vextex/Vertices 顶点; Martix 矩阵; Arc 弧. 代码实现 #define MaxVextexNum 100//容许存储的最大顶点数 typedef struct{ char Vex[MaxVextexNum]; //可以将定点之间的关系用int 类型01表示，也可定义为boolean/枚举类型，占空间更小 bool Edge[MaxVextexNum][MaxVextexNum]; int vexnum,arcnum;//顶点数和弧|边数 }MGraph; 即 找度 根据邻接矩阵计算结点的度TD 无向图 有向图 $TD(V_i)$ 第i行（或i列）中非零元素的个数 $ID(V_i)$ : i行非零元素个数 $OD(V_i)$: i列非零元素个数 TD=ID+OD 对于带权图（网） #define MaxVextexNum 100//容许存储的最大顶点数 #define INIFINITY //宏定义，表示无穷 typedef char VextexType;//顶点 typedef int EdgeType;//权值 typedef struct{ VextexType Vex[MaxVextexNum]; EdgeType Edge[MaxVextexNum][MaxVextexNum]; int vexnum,arcnum; }MGraph; 复杂度 空间复杂度来自数组Vex[]跟Edge[]，故空间复杂度为$|V|+|V|^2=O(|V|^2)$，即为顶点数量的二次方，故此方法更适合存储稠密图，不然有较多浪费。...